界面磁阻挫：物理可堪用？

Original Ising 量子材料QuantumMaterials 2023-06-22

大概在二十年前，Ising 第一次读到 H. T. Diep 编著的《Frustrated Spin Systems》一书 (2004，一本文集)。由此，我接触到 Spin frustration 这个凝聚态物理名词和量子磁性的分支。慢慢地，我也指导学生开始做非共线螺旋磁序、自旋波、自旋冰和 Skyrmion 的模拟与实验工作，对 Frustrated Magnetism (阻挫磁性) 作为一个学科分支，有了更多认识、体会，并从中汲取知识。在我看来，这一进程，伴随着从“磁性阻挫”转换到“阻挫磁性”的过程。“磁性”与“阻挫”在空间交换位置，满足空间镜面对称。但这一交换的时间反演，就出现了破缺，因为随着时间推进，我们对“磁阻挫”有了更深和更宽广的认识和理解^_^：

(1) 磁性阻挫 (magnetic frustration)：这里，主角是磁性，即长程序，表达的是寻求长程磁有序过程中系统遭遇的挫折和妥协，也表达了物理人的无奈与折中。这里的磁有序，内禀驱动力来自于反铁磁相互作用，而阻挫则源于晶格几何约束或多重作用竞争，如图 1 上部所示。在这一进程中，磁学人慢慢发现，克服磁性阻挫、到达长程磁序的长征非常艰辛。很多时候，磁性阻挫成为磁学的一个老大难问题，导致诸如自旋玻璃这样的“混乱不堪”和“永无休止”的状态或中间态。“混乱不堪”是说缺乏合理的序参量去描述这一状态。“永无休止”是指类似自旋玻璃这样的状态，或者这些中间态的集合；其磁化率或弛豫时间谱都极为宽阔，不是好的、干净的物理。在这个意义上，磁性阻挫是一个情感上略带“贬义”的物理名词。

(2) 阻挫磁性 (frustrated magnetism)：这里，主角变成了阻挫下的新物理，表达的既是物理人无奈之下的妥协、更是新的物理世界的开拓。物理人的智慧体现在，既然我们不能避免阻挫，那就去理解和利用阻挫：阻挫之中有什么新物理没有？由此，诞生了自旋玻璃物理、自旋波物理；形成了自旋冰结构、手性结构等类长程磁结构 (这里与长程共线磁有序不同)，产生了磁涡旋、磁 Skyrmion 和特定磁畴壁等局域的、类拓扑或非平庸拓扑态，如图 1 下部所示。我们看到，这里的主角是阻挫导致的新磁性态，能激发诸多新物理。在这个意义上，阻挫磁性是一个情感上充满“褒义”和创新的物理名词。

图 1. 所谓磁性阻挫 (上部) 和阻挫磁性 (下部)。

磁性阻挫的例子：几种几何阻挫的示意图和可能的局域磁结构。

https://www.omicsonline.org/open-access/spin-frustrated-multiferroics-a-new-way-to-technology-101634.html

阻挫磁性的例子：磁性 Skyrmions 和 Antiskyrmions 点阵，可能蕴含新的物理和应用。

https://phys.org/news/2017-11-frustrated-magnetic-skyrmions-antiskyrmions-enable.html

认识这些新的阻挫磁性，物理方法上的总纲当然是能量尺度。我们知道，从完全无序的顺驰态，到长程铁磁序或反铁磁序，能量的变化尺度在大多数情况下很大，量级多在 ~ 100 meV 尺度及以上。但是，从完全无序的顺磁态，到这些阻挫磁性，能量的变化就小了很多，在 ~ 10 meV 甚至更小尺度的物理居多。因此，本质上，我们是在原本很“大条”、“粗狂”的磁性相变之外，挖掘一些原本可能被“瞧不上”的能量过程。这些较低的能量尺度，意味着我们正在慢慢接近量子物态、正在接近低温低能区域。也因此，如果将阻挫磁性叫做量子磁性，应该十有八九不离谱。

那好，这里不妨将话题约束到阻挫磁性的一个热门 topic，即磁 Skyrmion 问题上，以作范例。Ising 作为一个老学生，一直在认真地追踪学习这个问题上所取得的进展 (注意到，这些进展相当程度上归功于我国学者的努力)。对这些进展，Ising 坐井观天的视觉印象是：(1) 能够产生 Skyrmion 的材料和方法；(2) Skyrmion 的成像与结构表征；(3) Skyrmion 的运动动力学与操控；(4) Skyrmion 的关联物理效应。当前的研究，依然集中于 (1) 和 (3) 中，特别是 Skyrmion 的可控产生与控制。

众所周知，磁 Skyrmion，无论是布洛赫型、奈尔型、各种复合型或者半 Skyrmion 型，都可用拓扑非平庸的手性磁结构来描述。有关 Skyrmion 微结构物理的各种细节，在此不再多论。我们将重点放在产生 Skyrmion 的物理机制上。我们可以基于严格的物理相互作用定义，去讨论形成 Skyrmion 的对称性要求和微观机制，但一个科普级的简单图像，其实可以围绕共线有序磁结构的失稳展开：

(1) 对共线磁结构，如铁磁或反铁磁结构，如果存在与自旋取向垂直的横向有效场，则共线结构易于失稳，导致非共线的手性磁结构。适当的海森堡相互作用、磁各向异性 (自旋取向) 和横向有效场的叠加，就可能产生局域非共线和手性磁结构、及至拓扑非平庸的 Skyrmion 结构。这是当下很多产生 Skyrmion 的物理机制之唯象模样。

(2) 从电磁学即可明白，能够产生横向有效场的物理机制，除了外加横向磁场外，最多见的大概就是自旋 - 轨道耦合 SOC 了。SOC，最著名的是 DM 相互作用，数学上可写成自旋叉乘的形式，表达的就是横向有效场。SOC 的其它形式，大多也可写成类似的叉乘作用项。因此，能够产生强 SOC 的方案，都有可能等效视为横向有效场，可能诱发出非平庸的手性磁结构，包括 Skyrmion。

图 2. 界面和表面引入的物理效应，特别是等效 SOC 和非共线自旋结构和磁手性等性质，引人注目。

(上部) A. Soumyanarayanan et al, Emergent phenomena from spin–orbit coupling (SOC) at surfaces and interfaces, Nature 539, 509 (2016), https://www.nature.com/articles/nature19820

(下部) A. Manchon, Chiral magnetism and spin-orbitronics, https://iramis.cea.fr/Phocea/Vie_des_labos/Seminaires/index.php?id=3379

问题是，实际材料的本征SOC 都相对较弱，即便是 4d / 5d 过渡金属或重金属化合物，SOC 与海森堡相互作用比较也是小量。这大概是能产生 Skyrmion 的材料种类还不够多的大环境。此情此景之下，凸显 SOC 的方案似乎有两种：选择含有大 SOC 元素的体系，使得 SOC 能与海森堡作用适度竞争；选择自旋阻挫体系，以减小等效海森堡相互作用，凸显 SOC 的效果。

也因此，从本征材料选择角度，对能够产生 Skyrmion 的化合物就有了很大限制。要寻求更多的、能够“轻松”产生 Skyrmion 的载体，就不得不寻求其它的非内禀因素。界面，即为其中一种被证明行之有效的方案。借助界面处的各种对称破缺，为界面附近的区域带来横向场，这是电磁学的基本路数。过去十几年的探索，也证明界面引入的物理可以很丰富。图 2 所示，乃同行总结出来的若干相关物理。这一图景给我们的启示是：即便是 SOC 很小的体系，通过适当方式与其它体系组合，制备成异质结多层膜或超晶格，则界面处对称破缺带来的额外横向场，有可能使得共线磁结构出现显著形变，形成 Skyrmion。

引入界面带来的附加效应，物理人更多是从界面引入不对称、影响 SOC 物理中各种效应的角度去讨论，如图 2 所示。其中包括对 Skyrmion 形成机制，包括对 DM 相互作用、Rashba、Dresselhaus 效应的讨论。个中的物理分析迥异、理解艰涩，显得比较沉重。实话说，此类分析与推进，成效也有，但作为界面产生 Skyrmion 的方法论而言，显得有些拘束，没有展现出一般性的物理意义和宽度。

图 3. SrIrO₃/ LSMO 1 / 中间层界面相 New phase / LSMO 2 / CaIrO₃多层异质结。其中，new phase 中的故事是这一工作的主线。

于是，便有人提出所谓“界面相阻挫 interfacial phase frustration (IPF)”的观点，试图在“磁性阻挫”的背景下引入唯象的界面阻挫物理框架。这样的尝试，无疑是有意义的。来自橡树岭实验室的凝聚态理论名家 Elbio Dagotto 教授 (很多量子材料理论学者应该很熟悉他) 和他的弟子 Mohanta 一起，最近在《npj QM》上刊登了一篇理论计算文章，提出了这一尝试。这一尝试，当然是基于理论人的发散式想象。他们并不太在意实验物理人实现这些想象所面临的挑战和难度。好在 Dagotto 他们也算是与量子材料实验人长期合作的团队，对实验物理的优势和不足比较了解，所提出的模式原则上可以付诸实验实现。

他们的尝试是：将具有不同对称性、电子结构和磁性的过渡金属氧化物作为基本基元，相互组合，构成不同的异质结、多层膜或超晶格，形成多界面集成的体系。这里，每个界面两侧晶体对称性、磁结构和电子结构的差异性，是这一尝试的核心元素，以构建各种横向 (垂直于界面) 有效场。这些有效场，在有效空间尺度区域相互合作与竞争，很像晶体内部各种作用相互竞争一般，形成阻挫的架构。这一图景，大有将每一层内的海森堡相互作用和磁各向异性弃之脑后的气势，故 Ising 美其名为“界面阻挫”。

为了展示此框架有效，Dagotto 他们选择了 5d 氧化物 SrIrO₃和 CaIrO₃ 为上下层，La_1−xSr_xMnO₃(LSMO) 为中间层，如图 3 所示。这样的结构，通过适当控制各层厚度或载流子浓度，特别是控制中间层 LSMO 的厚度，可以在 LSMO层不同深度处实现不同磁结构。这一思路，等效于将 LSMO 再分层，的确展示了显著的“界面阻挫”物理：LSMO 层变成了磁结构不同的 LSMO 1 层和 LSMO 2 层，它们之间还可形成一个界面新相层 (new phase)。LSMO 1 和 LSMO 2 层厚度 / 载流子浓度不同，其各自的磁结构就不同，界面阻挫会在界面层诱发不同的非常规磁性相。主要结果如图 4 所示：

(1) 如果上下 LSMO 层都是对角排列的自旋螺旋结构，则界面相就是棋盘状分布的 Skyrmion 晶体 (checkerboard skyrmion crystal, CSkX)。

(2) 如果上下 LSMO 层中一层是自旋螺旋结构，一层是三角 Skyrmion 晶体，则界面相就是非共度的 Skyrmion 条纹相(incommensurate skyrmion stripe, ISkS)。

(3) 如果上下 LSMO 层中一层是三角 Skyrmion 晶体相，一层是标准的反铁磁层，则界面相就变成亚铁磁型 Skyrmion 晶体相 (ferrimagnetic skyrmion crystal, FSkX)。

图 4. 在 SrIrO₃/ LSMO 1 / 中间层界面相 / LSMO 2 / CaIrO₃多层异质结中形成的多种 Skyrmion 晶体相：上部展示了棋盘状 Skyrmion 晶体 CSkX；中部乃非共度的 Skyrmion 条纹相 ISkS；下部为亚铁磁型 Skyrmion晶体相 FSkX。

注意到，无论是 Ir 氧化物还是 LSMO，都呈现共线磁结构，不存在基态下的自旋手性。在这三种界面相中，手性特征完全是由多层膜界面阻挫导致。更进一步，其中的 CSkX 相还具有演生的新效应：(1) 这里的 Skyrmion 完全由界面阻挫诱发，无序外加磁场；(2) 鉴于标量型手性特征，这一 Skyrmion 相预期会展示很大的拓扑霍尔效应 (topological Hall effect)。

行文到此，作为一篇计算论文，其预言的结果已经足够刊发成文。但是，Ising内心实际上有所狐疑：做量子材料计算的物理人其实都明白，这种基于计算的材料设计，获得实验完美验证的可能性并不是那么高。个中原因，一是这些效应所关联的相互作用能量较小，一是模型哈密顿不大可能将所有的关联物理都考量在内。譬如，Ir 基氧化物电子结构特征很复杂，导致自旋结构存在诸多偏离理想基态的可能性。再譬如，Mn 基氧化物电子相分离明显，而这种相分离的空间尺度与 Skyrmion 尺度相仿，因此基于均质模型的计算结果必然存在误差。更重要的问题是：我们对所谓的“界面阻挫”导致的 Skyrmion 相了解尚浅，对其动力学和操控行为了解更少。

如此等等，即便是 Ising 这样的外行，都能提出诸多质疑和问题，“界面阻挫”作为一个概念或者方法应该还在孕育或襁褓阶段。这便是本文标题带有问号的原因：物理可堪用？不过，物理人，不就是在给自然之上的各类科学技术萌芽当专职保姆、以抚育它们茁壮成长么？！阿门！

雷打不动的结尾：Ising 是外行，如若理解错了，敬请谅解。各位有兴趣，还是请前往御览原文。原文链接信息如下：

Interfacial phase frustration stabilizes unconventional skyrmion crystals

Narayan Mohanta & Elbio Dagotto

npj Quantum Materials volume 7, Article number: 76 (2022)

https://www.nature.com/articles/s41535-022-00483-1

七律·暮色霞书

湖山暮染水分红，荷挂天穹月掠东

几笔云烟霞有尽，三横黑白影无终

谁书夏意苍茫碧，我步尘途落寞葱

越过梁洲蛙语问，前方路险敢凌空

备注：